Trinômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et formes du trinôme
2. Racines et signe factorisé
3. Somme et produit des racines
4. Forme canonique et sommet
5. Variations de la parabole
6. Résolution par le discriminant
7. Factorisation du trinôme
8. Signe selon le discriminant

📖 1. Définition et formes du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Trinôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par $T(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont réels et $a\ne0$.
• Discriminant : Le discriminant du trinôme $T(x)=ax^2+bx+c$ est le réel $\Delta=b^2-4ac$.

★ À maîtriser

📌 Les formes développée $ax^2+bx+c$, factorisée $a(x-x_1)(x-x_2)$ et canonique $a(x-\alpha)^2+\beta$ servent respectivement à lire les coefficients, les racines et le signe, puis le sommet, les variations et l’extremum.

Compléments

• Pour $P(x)=5x^2-x-4$, les coefficients sont $a=5$, $b=-1$ et $c=-4$.

💡 Astuce mémo

La forme développée lit les coefficients, la factorisée les racines, la canonique le sommet.

📖 2. Racines et signe factorisé

• Si $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ avec $a\ne0$, ses racines sont $x_1$ et $x_2$.