Variables aléatoires discrètes

📋 Plan du Cours

1. Variables aléatoires et lois
2. Espérance et moyenne probabiliste
3. Variance et écart-type
4. Loi de Bernoulli
5. Loi binomiale et applications

📖 1. Variables aléatoires et lois

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable aléatoire réelle : Fonction $X: W \to \mathbb{R}$ qui associe un nombre réel à chaque issue d’une expérience aléatoire.
• Support de X : Ensemble des valeurs réelles x telles que $P(X=x)\neq 0$.
• Loi de X : Donne la valeur de $P(X=x)$ pour chaque x appartenant à son support.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une valeur réelle x, la probabilité $P(X=x)$ est la probabilité de l’ensemble des issues w de W telles que $X(w)=x$.

• Lorsqu’on lance deux dés, la variable aléatoire qui associe à chaque lancer la somme des deux valeurs permet d’étudier la probabilité $P(X=3)$.

Compléments

• Pour la somme de deux dés non truqués, le support est l’ensemble des entiers de 2 à 12 et les probabilités correspondantes sont proportionnelles à $1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6{,}5{,}4{,}3{,}2{,}1$ sur 36.

💡 Astuce mémo

Une expérience aléatoire passe par une fonction qui transforme chaque issue en nombre.

📖 2. Espérance et moyenne probabiliste

🔑 Notions clés & Définitions

• Espérance : Valeur moyenne théorique.

📝 Points essentiels