Vecteurs dans le plan et l’espace

📋 Plan du Cours

1. Coordonnées polaires des vecteurs
2. Addition des sinusoïdes par Fresnel
3. Vecteurs et coordonnées dans l’espace
4. Coordonnées cylindriques dans l’espace
5. Produit scalaire et applications
6. Produit vectoriel et applications
7. Produit mixte et volume

📖 1. Coordonnées polaires des vecteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Coordonnées polaires : Pour un vecteur non nul $\vec u=(x;y)$ du plan, ses coordonnées polaires sont $r=\|\vec u\|=\sqrt{x^2+y^2}$ et un angle $\theta$ de $(\vec i,\vec u)$, généralement choisi dans $[0;2\pi[$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Les coordonnées cartésiennes et polaires sont liées par $x=r\cos\theta$ et $y=r\sin\theta$.

Compléments

📐 Formule - Pour un vecteur non nul du plan, $\cos\theta=\frac{x}{r}$ et $\sin\theta=\frac{y}{r}$.

• Si $x\ne0$, on peut déterminer l’angle polaire par $\theta=\arctan(y/x)$ lorsque $x>0$, et par $\theta=\arctan(y/x)+\pi$ lorsque $x<0$.

📖 2. Addition des sinusoïdes par Fresnel