Vecteurs du plan

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Translation et caractéristiques des vecteurs
  2. Égalité et représentants des vecteurs
  3. Vecteur nul et image par translation
  4. Somme et règles d’addition
  5. Opposé et différence de vecteurs
  6. Produit d’un vecteur par un réel
  7. Calculs avec les vecteurs

1. Translation et caractéristiques des vecteurs

Notions clés & Définitions

  • Translation de vecteur : La translation qui transforme A en B, pour deux points distincts A et B, est appelée translation de vecteur AB→\overrightarrow{AB}.

★ À maîtriser

  • Le vecteur AB→\overrightarrow{AB} est caractérisé par la direction de la droite (AB), le sens de A vers B et la longueur AB, appelée norme et notée ∥AB→∥\|\overrightarrow{AB}\|.

Compléments

  • Le terme « vecteur » est dû au mathématicien irlandais William Rowan Hamilton (1805-1865).

  • La notation AB→\overrightarrow{AB} ne sera adoptée que vers 1960.

2. Égalité et représentants des vecteurs

Notions clés & Définitions

  • Vecteurs égaux : Deux vecteurs AB→\overrightarrow{AB} et CD→\overrightarrow{CD} sont égaux lorsque D est l’image de C par la translation de vecteur AB→\overrightarrow{AB}.
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Aperçu du QCM

1. Un vecteur non nul relie deux points P et Q. Pour le décrire complètement, quelles caractéristiques faut-il préciser ?

2. Quelle translation associe-t-on au vecteur MN→\overrightarrow{MN} lorsque M et N sont distincts ?

3. Une translation de vecteur AB→\overrightarrow{AB} envoie le point C sur le point D. Quelle égalité de vecteurs peut-on en déduire ?

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Aperçu des flashcards

Quelle translation transforme A en B, avec A et B distincts ?

La translation de vecteur AB→\overrightarrow{AB}.

Quand deux vecteurs AB→\overrightarrow{AB} et CD→\overrightarrow{CD} sont-ils égaux selon la translation ?

Lorsque DD est l’image de CC par la translation de vecteur AB→\overrightarrow{AB}.

Quelles propriétés partagent les représentants d’un même vecteur ?

Ils ont la même direction, le même sens et la même longueur.

Quel mathématicien irlandais est à l’origine du terme « vecteur » ?

William Rowan Hamilton (1805-1865).

Comment caractérise-t-on un vecteur non nul par sa direction, son sens et sa norme ?

Sa direction est donnée par une droite, son sens par la flèche et sa norme par sa longueur.

Quelle relation définit l’image M′ d’un point M par la translation de vecteur u⃗\vec{u} ?

MM′→=u⃗\overrightarrow{MM′}=\vec{u}

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Vecteurs du plan ?

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