Vecteurs et géométrie de l’espace

Quels éléments caractérisent $\overrightarrow{AB}$ lorsqu'A et B sont distincts ?

Sa direction est celle de (AB), son sens va de A vers B et sa norme vaut AB.

Quand $\overrightarrow{u}$ est-il une combinaison linéaire de $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ ?

Lorsqu’il existe des réels $a$ et $b$ tels que $\overrightarrow{u}=a\overrightarrow{v}+b\overrightarrow{w}$.

À quelle condition deux vecteurs non nuls sont-ils égaux ?

Ils ont la même direction, le même sens et la même norme.

Dans un parallélépipède rectangle ABCDEFGH, comment exprimer $\overrightarrow{AG}$ ?

$\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}$.

Comment caractériser les points du plan (ABC) lorsqu'A, B et C ne sont pas alignés ?

$\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$ pour certains réels $x$ et $y$.

Dans l’espace, quelles positions relatives deux droites peuvent-elles avoir ?

Elles sont coplanaires ou non coplanaires.