Arithmétique des entiers

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne
2. Multiples et diviseurs
3. Critères de divisibilité
4. Nombres premiers
5. Décomposition en facteurs premiers
6. PGCD de deux nombres
7. Fraction irréductible

📖 1. Division euclidienne

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : d’un entier a par un entier b non nul consiste à trouver deux entiers q et r tels que $a=b\times q+r$ avec $0\le r<b$.

★ À maîtriser

📌 Si le reste d’une division euclidienne vaut 0, alors le dividende est divisible par le diviseur.

Compléments

• Dans la division euclidienne de 157 par 12, le quotient est 13 et le reste est 1, car $157=12\times13+1$.

📖 2. Multiples et diviseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Multiple et diviseur : Si un entier $a=b\times k$ avec k entier, alors a est un multiple de b et b est un diviseur de a.

★ À maîtriser

• Pour trouver les diviseurs positifs d’un nombre, on recherche les produits de deux entiers qui donnent ce nombre.

Compléments

• Comme $42=6\times7$, 42 est un multiple de 6 et de 7, tandis que 6 et 7 sont des diviseurs de 42.

• Les diviseurs positifs de 36 sont 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36.

💡 Astuce mémo