★ À maîtriser
Le principe du bon ordre affirme que toute partie non vide de l’ensemble des entiers naturels admet un plus petit élément.
Le principe de descente infinie affirme que toute suite strictement décroissante d’entiers naturels est stationnaire à partir d’un certain rang.
Le principe des tiroirs affirme que si n tiroirs contiennent n + 1 objets, alors au moins un tiroir contient au moins deux objets.
Compléments
B-D-T : bon ordre, descente, tiroirs
1. Concernant les fondements de l’arithmétique, quelle proposition est exacte ?
2. À propos du principe du bon ordre :
3. Concernant les principes de descente infinie et des tiroirs, cochez les propositions exactes :
Qu'est-ce que l'arithmétique étudie principalement ?
Les nombres entiers naturels ou relatifs et leurs propriétés.
Depuis quand datent les premières traces archéologiques de l'arithmétique ?
2500 ans avant J.-C.
Que garantit le principe du bon ordre pour les entiers naturels ?
Toute partie non vide admet un plus petit élément.
Que dit le principe de descente infinie sur une suite strictement décroissante d'entiers naturels ?
Elle devient stationnaire à partir d'un certain rang.
Que stipule le principe des tiroirs concernant n tiroirs et n + 1 objets ?
Au moins un tiroir contient au moins deux objets.
Qu'impose l'existence de k pour que m soit multiple de a ?
Il existe un entier relatif k tel que m = ka.
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