Fonctions et équations du second degré

📋 Plan du Cours

1. Rappels algébriques du second degré
2. Formes du polynôme du second degré
3. Parabole et variations
4. Résolution par le discriminant
5. Factorisation et racines

📖 1. Rappels algébriques du second degré

📝 Points essentiels

📐 Formule — Les identités remarquables sont $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

📌 Pour une équation produit $A\times B=0$, on a nécessairement $A=0$ ou $B=0$.

📌 Pour résoudre $x^2=a$, l'ensemble des solutions est $\{-\sqrt a;\sqrt a\}$ si $a>0$, $\{0\}$ si $a=0$ et l'ensemble vide si $a<0$.

📖 2. Formes du polynôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : fonction définie sur R qui associe à tout réel x l'expression $ax^2+bx+c$, avec a, b et c réels et $a\ne0$
• Forme canonique : expression $a(x-\alpha)^2+\beta$, avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$

📝 Points essentiels

• Dans le polynôme du second degré $ax^2+bx+c$, a, b et c sont les coefficients du polynôme.

• Pour $f(x)=2x^2-16x+22$, la forme canonique est $f(x)=2(x-4)^2-10$.

💡 Astuce mémo

Forme développée : coefficients visibles ; forme canonique : sommet visible

📖 3. Parabole et variations