Arithmétique et nombres premiers

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne
2. Multiples et diviseurs
3. Critères de divisibilité
4. Recherche des diviseurs
5. Nombres premiers
6. Décomposition en facteurs premiers

📖 1. Division euclidienne

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : Division de a par b, avec a et b entiers positifs et b non nul, qui détermine un quotient q et un reste R tels que $a=b\times q+R$ et $0\le R<b$.

📖 2. Multiples et diviseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Diviseur et multiple : Lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est nul, b divise a, b est un diviseur de a, a est un multiple de b et a est divisible par b.

💡 Astuce mémo

Diviseur côté partage, multiple côté résultat

📖 3. Critères de divisibilité

📝 Points essentiels

📌 Un entier est divisible par 2 s’il est pair, par 3 ou par 9 si la somme de ses chiffres appartient respectivement à la table de 3 ou de 9, par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5, et par 10 si son chiffre des unités est 0.

📖 4. Recherche des diviseurs

📝 Points essentiels

📌 Pour trouver tous les diviseurs d’un entier positif N, il suffit de tester la divisibilité de N par tous les entiers inférieurs ou égaux à $\sqrt N$, puis d’associer à chaque diviseur trouvé son quotient.