Combinatoire et dénombrement

📋 Plan du Cours

1. Cardinal et dénombrement
2. Principes additif et multiplicatif
3. k-uplets avec répétition
4. Arrangements et factorielle
5. Permutations et placements
6. Combinaisons sans ordre
7. Coefficients et triangle de Pascal
8. Parties et choix de méthode

📖 1. Cardinal et dénombrement

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble fini : Ensemble qui possède un nombre fini d’éléments.
• Cardinal : Nombre d’éléments, noté $\operatorname{Card}(E)$ ou $|E|$.
• Dénombrement : Compter les éléments d’un ensemble fini afin d’en déterminer le cardinal.
• Ensembles disjoints : Ensembles qui n’ont aucun élément en commun.

📖 2. Principes additif et multiplicatif

🔑 Notions clés & Définitions

• Produit cartésien : Le produit cartésien de plusieurs ensembles est l’ensemble des couples, triplets ou k-uplets formés en choisissant un élément dans chaque ensemble.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour des ensembles finis deux à deux disjoints, $\operatorname{Card}(E_1\cup\cdots\cup E_k)=\operatorname{Card}(E_1)+\cdots+\operatorname{Card}(E_k)$.