Conditionnement et indépendance

📋 Plan du Cours

1. Probabilités conditionnelles
2. Arbre des lancers francs
3. Partition et probabilités totales
4. Formule de Bayes
5. Indépendance des événements

📖 1. Probabilités conditionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : Si P(B) > 0, la probabilité conditionnelle de A sachant B est $P(A\cap B)/P(B)$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour deux événements A et B de probabilités non nulles, $P(A\cap B)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$.

Compléments

• Pour tout événement C de probabilité non nulle, l’application A ↦ P(A|C) définit une probabilité, notamment P(Ω|C)=1 et, pour des événements incompatibles A et B, P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C).

📖 2. Arbre des lancers francs

★ À maîtriser

• Dans l’exemple des lancers francs, le joueur réussit le premier lancer avec une probabilité de 70 %.

• Dans l’exemple des lancers francs, la probabilité de réussir le second lancer sachant que le premier est réussi est de 70 %.

• Dans l’exemple des lancers francs, la probabilité de réussir le second lancer après un échec au premier est de 30 %.

Compléments