Continuité et dérivabilité

📋 Plan du Cours

1. Continuité en un point
2. Continuité sur un intervalle
3. Propriétés et théorèmes fondamentaux
4. Dérivabilité et tangente
5. Interprétation cinématique
6. Calcul des dérivées

📖 1. Continuité en un point

🔑 Notions clés & Définitions

• Continuité à gauche : Si x₀ appartient au domaine de définition de f et si la limite de f(x) lorsque x tend vers x₀ par la gauche vaut f(x₀).

💡 Astuce mémo

À gauche et à droite doivent donner la même valeur f(x₀).

📖 2. Continuité sur un intervalle

📝 Points essentiels

📌 Une fonction est continue en x₀ si et seulement si elle est continue à gauche et continue à droite en x₀.

📌 Une fonction est continue sur [a,b] si elle est continue en tout point de [a,b], continue à droite en a et continue à gauche en b.

💡 Astuce mémo

Domaine → limites aux bornes → continuité sur l’intervalle.

📖 3. Propriétés et théorèmes fondamentaux

★ À maîtriser

• Si f est continue sur [a,b], alors elle atteint un maximum M et un minimum m dans [a,b].

• Si f est continue sur [a,b], elle prend au moins une fois chaque valeur comprise entre son minimum m et son maximum M.

• Si f est continue sur [a,b] et si $f(a)\times f(b)<0$, alors f s’annule au moins une fois entre a et b.

Compléments