Dénombrement et combinatoire

📋 Plan du Cours

1. Ensembles finis et cardinal
2. Principes additif et multiplicatif
3. K-uplets et arrangements
4. Permutations et factorielle
5. Parties d’un ensemble
6. Combinaisons et propriétés

📖 1. Ensembles finis et cardinal

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble fini : Collection d’objets distincts contenant un nombre fini d’éléments.
• Cardinal : Nombre de ses éléments, noté Card(E).

★ À maîtriser

📌 Dans un ensemble, l’ordre des éléments ne compte pas et un élément ne peut pas être répété, ainsi {a ; b} = {b ; a} et {c ; c} = {c}.

Compléments

• L’ensemble vide ne contient aucun élément et vérifie Card(∅) = 0.

💡 Astuce mémo

Ensemble : ordre et répétition ne comptent pas ; liste : ordre et répétition peuvent compter.

📖 2. Principes additif et multiplicatif

🔑 Notions clés & Définitions

• Produit cartésien : Ensemble des couples (x ; y) tels que x appartient à E et y appartient à F.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour deux ensembles finis non vides, $\operatorname{Card}(E\times F)=\operatorname{Card}(E)\times\operatorname{Card}(F)$.

📌 Si deux ensembles finis sont disjoints, alors $\operatorname{Card}(E\cup F)=\operatorname{Card}(E)+\operatorname{Card}(F)$.

💡 Astuce mémo