Loi binomiale et probabilités

📋 Plan du Cours

1. Probabilités conditionnelles et arbres
2. Indépendance des épreuves
3. Épreuve et schéma de Bernoulli
4. Construction de la loi binomiale
5. Calculs de probabilités binomiales
6. Espérance variance et écart type
7. Intervalles de fluctuation et seuils

📖 1. Probabilités conditionnelles et arbres

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : La probabilité conditionnelle de A sachant B est définie par $P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ lorsque $P(B)>0$.

★ À maîtriser

• 🔄 Pour exploiter un arbre pondéré:
  1. Additionner les probabilités issues d’un même nœud
  2. Multiplier les probabilités le long d’une branche
  3. Additionner les probabilités des branches correspondant à un même événement

📐 Formule — La probabilité d’une intersection vérifie $P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)$.

Compléments

📐 Formule — La probabilité de B vérifie $P(B)=P(A\cap B)+P(\overline{A}\cap B)$.

💡 Astuce mémo

Branche : probabilité initiale → probabilité conditionnelle → produit

📖 2. Indépendance des épreuves

🔑 Notions clés & Définitions