Dérivation et étude des fonctions

📋 Plan du Cours

1. Taux de variation et nombre dérivé
2. Tangente à une courbe
3. Fonction dérivée et dérivées usuelles
4. Opérations sur les dérivées
5. Variations d’une fonction dérivable
6. Composition et règle de chaîne

📖 1. Taux de variation et nombre dérivé

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de variation : Le taux de variation de f entre a et x, avec a et x distincts, est $\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$.
• Nombre dérivé : Fonction f dérivable en a lorsque son taux de variation entre a et x tend vers un nombre réel quand x tend vers a, appelé nombre dérivé f′(a).

★ À maîtriser

📐 Formule — Le nombre dérivé peut aussi s’écrire $f′(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$.

Compléments

• Pour étudier la dérivabilité en a, on calcule le taux de variation puis on étudie sa limite.

💡 Astuce mémo

Quand x se rapproche de a, le taux de variation tend vers le nombre dérivé.

📖 2. Tangente à une courbe

🔑 Notions clés & Définitions

• Tangente à une courbe : Si f est dérivable en a, sa courbe représentative admet au point A(a ; f(a)) une tangente de coefficient directeur f′(a).

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’équation de la tangente à la courbe en a est $y=f′(a)(x-a)+f(a)$.