Dérivation et fonctions usuelles

📋 Plan du Cours

1. Nombre dérivé et tangente
2. Dérivabilité et fonction dérivée
3. Formulaire des dérivées usuelles
4. Opérations sur les dérivées
5. Variations et extrema
6. Fonction exponentielle
7. Trinôme du second degré
8. Dérivées de fonctions composées

📖 1. Nombre dérivé et tangente

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre dérivé : La limite $f’(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ lorsqu’elle existe.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’équation réduite de la tangente à la courbe au point A(a,f(a)) est $y=f’(a)(x-a)+f(a)$.

📌 Si f’(a)>0, la courbe est localement croissante ; si f’(a)<0, elle est localement décroissante ; si f’(a)=0, la tangente est horizontale.

Compléments

📐 Formule — Le nombre dérivé peut aussi s’écrire $f’(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$.

💡 Astuce mémo

f’(a)>0 : la tangente monte ; f’(a)<0 : elle descend ; f’(a)=0 : elle est horizontale

📖 2. Dérivabilité et fonction dérivée

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction dérivée : Associe à tout x d’un intervalle de dérivabilité le nombre dérivé f’(x) de f en x.