Dérivées et différentielles

📋 Plan du Cours

1. Définition et interprétation géométrique
2. Règles de dérivation usuelles
3. Dérivation des fonctions composées
4. Définition et approximation différentielle
5. Calcul différentiel et logarithmique
6. Différentielles à plusieurs variables

📖 1. Définition et interprétation géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Dérivée en un point : Limite finie de $\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{f(x₀+\Delta x)-f(x₀)}{\Delta x}$ lorsque Δx tend vers 0.

★ À maîtriser

📌 Géométriquement, la dérivée en x₀ est la pente de la tangente à la courbe au point d’abscisse x₀, car la droite sécante devient tangente lorsque le point voisin se rapproche du point étudié.

Compléments

• La pente d’une droite passant par A et B vaut $p=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\tan\alpha$.

• Si le quotient d’accroissement tend vers l’infini lorsque Δx tend vers 0, la tangente fait un angle de $\frac{\pi}{2}$ avec l’axe des abscisses.

📌 Lorsque les dérivées à gauche et à droite en un point sont différentes, les deux tangentes ont des pentes différentes et le point est anguleux.

💡 Astuce mémo

Sécante pour un accroissement fini, tangente quand Δx tend vers 0