★ À maîtriser
📌 Une partie de R est bornée si elle est à la fois majorée et minorée.
Compléments
Majorant au-dessus, minorant au-dessous
📌 Une partie peut avoir un plus petit élément sans avoir de plus grand élément, comme l'ensemble E=[0,+∞[ qui a pour minimum 0.
Maximum dans A, supremum pas forcément dans A
1. À propos des minorants d’une partie réelle :
2. Les relations entre maximum et borne supérieure peuvent-elles être caractérisées ainsi ?
3. Concernant les formules et la croissance de la partie entière :
Qu'est-ce qu'un majorant d'un ensemble A ?
Un réel M tel que tout élément de A soit inférieur ou égal à M.
Qu'est-ce qu'un minorant d'un ensemble A ?
Un réel m tel que tout élément de A soit supérieur ou égal à m.
Quand une partie de R est-elle bornée ?
Lorsqu'elle est à la fois majorée et minorée.
Quels sont les majorants de l'ensemble F ? Pour F=]0;20]
L'ensemble [20 ;
Quels sont les minorants de l'ensemble J ? [0; 20[
L'ensemble ]-∞,0].
Qu'est-ce qu'un plus grand élément d'un ensemble A ?
Un réel y dans A tel que tout élément de A est inférieur ou égal à y.
La fiche de révision couvre les notions essentielles de Éléments remarquables de R. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.
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