Ensembles de nombres et intervalles

📋 Plan du Cours

1. Ensembles de nombres réels
2. Notation et représentation des intervalles
3. Appartenance et écriture en intervalle
4. Distance et valeur absolue
5. Centre et rayon d’un intervalle
6. Intersection et réunion d’intervalles

📖 1. Ensembles de nombres réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : L’ensemble ℕ des entiers naturels contient les entiers positifs ou nuls : ℕ = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …}.
• Entiers relatifs : L’ensemble ℤ des entiers relatifs contient les entiers positifs ou nuls et les entiers négatifs.
• Nombres décimaux : L’ensemble 𝔻 des nombres décimaux contient les nombres qui s’écrivent sous la forme $\frac{a}{10^n}$, avec a entier relatif et n entier naturel ; leur partie décimale est finie.
• Nombres réels : L’ensemble ℝ des nombres réels est l’ensemble des nombres x tels que $x^2\geq 0$ ; tous les nombres étudiés en seconde sont réels.
• Nombres irrationnels : Les nombres réels qui ne sont pas rationnels sont irrationnels ; π et √2 sont des exemples de nombres irrationnels.

📝 Points essentiels

• Les ensembles de nombres sont emboîtés selon l’inclusion $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$.