Équations du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et forme générale
2. Discriminant et solutions
3. Équations avec paramètre

📖 1. Définition et forme générale

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation du second degré : Équation de la forme $ax^2+bx+c=0$ avec $a\ne 0$.

📖 2. Discriminant et solutions

★ À maîtriser

📐 Formule — Le discriminant d’une équation $ax^2+bx+c=0$ est $\Delta=b^2-4ac$.

📐 Formule — Si $\Delta=0$, l’équation possède une racine double vérifiant $x_1=x_2=\frac{-b}{2a}$.

📐 Formule — Si $\Delta>0$, l’équation possède deux racines distinctes vérifiant $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$.

📌 Si $\Delta<0$, l’équation n’a pas de racine réelle et son ensemble solution est $S=\varnothing$.

Compléments

• Lorsque l’équation possède une racine double, sa forme factorisée est $a(x-x_1)^2$ ; lorsqu’elle possède deux racines distinctes, sa forme factorisée est $a(x-x_1)(x-x_2)$.

💡 Astuce mémo

Δ<0 : aucune racine ; Δ=0 : une racine double ; Δ>0 : deux racines distinctes.

📖 3. Équations avec paramètre

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation paramétrique : Équation d’inconnue x dont on détermine le nombre de solutions ou leurs signes selon les valeurs de m.