Équations du second degré

📋 Plan du Cours

1. Forme générale et coefficients
2. Résolution par factorisation
3. Discriminant et solutions
4. Somme et produit des racines
5. Signe du trinôme
6. Application au nombre d’or

📖 1. Forme générale et coefficients

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation du second degré : Équation qui peut se ramener à la forme ax² + bx + c = 0, avec a ≠ 0.
• Fonction polynôme de degré 2 : Fonction définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c, avec a ≠ 0 et a, b et c fixes.

📝 Points essentiels

• Le trinôme 5x² + 6x + 7 = 6 se ramène à 5x² + 6x + 1 = 0.

📖 2. Résolution par factorisation

★ À maîtriser

• Pour résoudre une équation factorisable, on écrit le premier membre comme un produit nul, puis on résout chaque équation facteur = 0.

Compléments

• L’équation 2x² + 11x − 6 = 0 se factorise en (2x − 1)(x + 6) = 0 et a pour solutions −6 et 1/2.

• L’équation x² − 4x + 4 = 0 s’écrit (x − 2)² = 0 et a pour unique solution 2.

• L’équation x² = 64 se ramène à (x − 8)(x + 8) = 0 et a pour solutions −8 et 8.

💡 Astuce mémo

Factoriser, appliquer le produit nul, lire les solutions.

📖 3. Discriminant et solutions

🔑 Notions clés & Définitions

• Racines de l’équation : Solutions x₁ et x₂ d’une équation du second degré lorsque Δ > 0.