★ À maîtriser
📌 Après réduction d’une équation à une égalité entre constantes, une égalité fausse comme 0 = 3 donne l’ensemble vide, tandis qu’une égalité vraie comme 0 = 0 donne ℝ.
Compléments
📌 Pour l’équation mx − 2 = x + m, l’ensemble des solutions est {(2 + m)/(m − 1)} si m ≠ 1 et ∅ si m = 1.
★ À maîtriser
📌 Dans une inéquation, multiplier ou diviser les deux membres par un nombre négatif inverse le sens de l’inégalité.
Compléments
Multiplier par un positif conserve le sens ; par un négatif, le sens s’inverse.
1. En résolvant , quelle valeur obtient-on après avoir regroupé les termes en puis isolé l’inconnue ?
2. Après simplification d’une équation, on obtient . Quel est alors son ensemble de solutions réelles ?
3. Pour isoler dans , on divise les deux membres par . Quel sens faut-il donner à l’inégalité obtenue ?
Comment isoler dans une équation du premier degré ?
Regrouper les termes en d’un côté et les constantes de l’autre, puis diviser par son coefficient non nul.
Que devient le sens de l’inégalité lorsqu’on multiplie ses deux membres par un nombre négatif ?
Il s’inverse.
Quelles solutions possède selon la valeur de ?
Si , l’ensemble solution est ; si , il est vide.
Quel est l’ensemble des solutions de ?
.
Quelle expression définit le discriminant de ?
Combien de solutions réelles possède lorsque ?
Aucune solution réelle.
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