Fonction logarithme népérien

📋 Plan du Cours

1. Fonction exponentielle et bijection
2. Définition et valeurs de référence
3. Propriétés algébriques du logarithme
4. Résolution des équations logarithmiques
5. Variations et inéquations logarithmiques

📖 1. Fonction exponentielle et bijection

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction exponentielle : L’unique fonction dérivable sur ℝ qui est égale à sa dérivée et prend la valeur 1 en 0.

★ À maîtriser

• La fonction exponentielle est définie, continue, dérivable et strictement croissante sur ℝ, et elle est strictement positive sur ℝ.

📐 Formule - Pour tout réel x, $\exp'(x)=\exp(x)$.

• La fonction exponentielle réalise une bijection de ℝ sur son image, l’intervalle ]0 ; +∞[.

Compléments

• La fonction exponentielle vérifie exp(0) = 1 et exp(1) = e, avec e ≈ 2,718.

📖 2. Définition et valeurs de référence

🔑 Notions clés & Définitions

• Logarithme népérien : La fonction réciproque de la fonction exponentielle, définie sur ]0 ; +∞[ et à valeurs dans ℝ.

★ À maîtriser

• Pour tout réel x > 0, ln x est l’unique antécédent de x par la fonction exponentielle.

• Les valeurs de référence sont ln 1 = 0 et ln e = 1.

Compléments