Fonctions polynômes de degré 3

📋 Plan du Cours

1. Règles de dérivation
2. Dériver un polynôme terme à terme
3. Étudier le signe de la dérivée
4. Dresser le tableau de variations
5. Compter les solutions d’une équation
6. Repérer les extremums locaux

📖 1. Règles de dérivation

★ À maîtriser

📐 Formule - La dérivée d’une constante $f(x)=k$ est $f'(x)=0$ sur $\mathbb{R}$.

📐 Formule - La dérivée de $f(x)=x$ est $f'(x)=1$ sur $\mathbb{R}$.

• La dérivée d’une somme $u+v$ est $u'+v'$.

Compléments

• La dérivée d’un multiple $ku$, avec $k\in\mathbb{R}$, est $ku'$.

📖 2. Dériver un polynôme terme à terme

★ À maîtriser

• Pour dériver un polynôme écrit comme une somme de termes, on dérive chaque terme séparément puis on additionne les dérivées obtenues.

Compléments

• Dans l’exemple, la dérivée de $2{,}2x^3$ est $6{,}6x^2$, celle de $-4x^2$ est $-8x$, celle de $27x$ est $27$ et celle de la constante $12$ est $0$.

📖 3. Étudier le signe de la dérivée

★ À maîtriser

• Pour établir le signe de la dérivée, on résout $f'(x)=0$, puis on détermine le signe de $f'$ sur chaque intervalle délimité par ses racines, par calcul d’une valeur test ou à l’aide d’un graphique.

Compléments