Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Trinôme et représentation graphique
2. Forme canonique et variations
3. Racines et forme factorisée
4. Somme et produit des racines
5. Discriminant et résolution
6. Factorisations usuelles
7. Exercice type de synthèse

📖 1. Trinôme et représentation graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction trinôme du second degré : fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont des réels et où $a\ne0$

★ À maîtriser

• Dans un repère orthogonal, la représentation graphique d’une fonction trinôme du second degré est une parabole dont le sommet est le point S(α ; β).

📌 Si a est strictement positif, les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, tandis que si a est strictement négatif, elles sont dirigées vers le bas.

Compléments

• La parabole coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; c), donc c est l’ordonnée à l’origine.

💡 Astuce mémo

a > 0 : U vers le haut ; a < 0 : ∩ vers le bas

📖 2. Forme canonique et variations

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : Toute fonction polynôme du second degré peut s’écrire sous la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, où α est l’abscisse du sommet et β son ordonnée