Fonctions polynômes du second degré

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Repères historiques de l’algèbre
  2. Forme développée et forme factorisée
  3. Racines et relations entre coefficients
  4. Forme canonique et variations
  5. Parabole et axe de symétrie

Repères chronologiques

  1. -1700Une tablette babylonienne conservée au British Museum présente des procédures de résolution d’équations du second degré et de systèmes d’équations.
  2. 250Diophante amorce une écriture algébrique en nommant l’inconnue « Le Nombre » et en lui attribuant le symbole ς.
  3. Vers 820-830Al-Khwarizmi décrit dans son traité d’algèbre des transformations permettant de résoudre des équations du second degré.
  4. Entre 870-900Abu Kamil expose la résolution de l’équation de la forme x2+p=qxx^2+p=qxx2+p=qx uniquement lorsque les solutions sont positives.
  5. Autour de 900Sridhar Acharya propose une méthode pour calculer les deux racines réelles.

1. Repères historiques de l’algèbre

Points essentiels

  • En 1585, Stevin développe des idées suivies par Girard pour donner des exemples d’équations à racines négatives en 1629.

2. Forme développée et forme factorisée

Notions clés & Définitions

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Aperçu du QCM

1. Pour développer 4(x−2)(x−5)4(x-2)(x-5), quelles propositions sont exactes ?

2. Concernant la forme factorisée et les racines d’un trinôme :

3. Un trinôme a pour coefficients a=2a=2 et b=−10b=-10, et l’on sait qu’il possède deux racines réelles. Parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont exactes ?

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Aperçu des flashcards

Quel auteur décrit des transformations pour résoudre des équations du second degré vers 820-830 ?

Al-Khwarizmi.

En quelle période Al-Khwarizmi décrit-il ces transformations dans son traité d’algèbre ?

820-830.

Quelle forme définit une fonction polynôme du second degré sur ℝ ?

f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c, avec a≠0a\ne0.

Comment appelle-t-on l’écriture f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c d’une fonction polynôme du second degré ?

La forme développée.

Quand un trinôme est-il écrit sous forme factorisée ?

Lorsqu’il s’écrit f(x)=a(x−x1)(x−x2)f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) avec a≠0a\ne0.

Qu’est-ce qu’une racine de la fonction ff ?

Un nombre réel qui vérifie f(x)=0f(x)=0.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Fonctions polynômes du second degré ?

La fiche de révision couvre les notions essentielles de Fonctions polynômes du second degré. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.

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Combien de questions contient le QCM sur Fonctions polynômes du second degré ?

Le QCM contient 4 questions à choix multiples avec corrections détaillées et explications pour chaque réponse. Idéal pour tester tes connaissances et identifier tes lacunes.

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Comment réviser Fonctions polynômes du second degré avec les flashcards ?

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