Formules trigonométriques

📋 Plan du Cours

1. Définitions et symétries trigonométriques
2. Formules d’addition et de soustraction
3. Formules de duplication
4. Linéarisation et produits trigonométriques
5. Propriétés de la fonction cosinus

📖 1. Définitions et symétries trigonométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Tangente : Définie par $\tan(x)=\frac{\sin x}{\cos x}$ pour tout réel $x\notin\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\mid k\in\mathbb{Z}\right\}$.
• Cotangente : Définie par $\cotan(x)=\frac{\cos x}{\sin x}$ pour tout réel $x\notin\{k\pi\mid k\in\mathbb{Z}\}$.

★ À maîtriser

• Les symétries fondamentales sont $\sin(-x)=-\sin(x)$, $\cos(-x)=\cos(x)$, $\sin(\pi-x)=\sin(x)$, $\cos(\pi-x)=-\cos(x)$, $\sin(\pi+x)=-\sin(x)$ et $\cos(\pi+x)=-\cos(x)$.

Compléments

• Les relations avec $\frac{\pi}{2}$ sont $\cos(\frac{\pi}{2}-x)=\sin(x)$, $\sin(\frac{\pi}{2}-x)=\cos(x)$, $\cos(\frac{\pi}{2}+x)=-\sin(x)$ et $\sin(\frac{\pi}{2}+x)=\cos(x)$.

💡 Astuce mémo

Le sinus est impair : sin(-x) = -sin(x), tandis que le cosinus est pair : cos(-x) = cos(x).

📖 2. Formules d’addition et de soustraction

📝 Points essentiels