Fractions et divisibilité

📋 Plan du Cours

1. Opérations sur les fractions
2. Multiples et diviseurs
3. Critères de divisibilité
4. Division euclidienne
5. Nombres premiers et décomposition
6. PGCD, PPCM et problèmes
7. Fractions irréductibles

📖 1. Opérations sur les fractions

★ À maîtriser

• Pour calculer une fraction d’une quantité, on multiplie cette fraction par la quantité ; par exemple, $\frac{11}{24}$ de 1200 vaut $\frac{11}{24}\times1200$.

Compléments

• Pour calculer une fraction d’une fraction, on multiplie les deux fractions : $\frac{2}{5}$ de $\frac{3}{4}$ vaut $\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}$.

• Diviser $\frac{6}{5}$ par 3 revient à multiplier par $\frac{1}{3}$, donc $\frac{6}{5}:3=\frac{6}{5}\times\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$.

💡 Astuce mémo

Diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse.

📖 2. Multiples et diviseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Multiple : Un entier naturel a est un multiple d’un entier naturel b s’il existe un entier k tel que $a=k\times b$ ; b est alors un diviseur de a, et a est divisible par b.
• Entier naturel : Nombre entier positif ou nul.

📝 Points essentiels

• 1 est un diviseur de tout entier naturel, et 0 est un multiple de tout entier naturel.