Lois de probabilité

📋 Plan du Cours

1. Épreuves et loi binomiale
2. Calculs et propriétés binomiales
3. Loi de Poisson
4. Variables aléatoires continues
5. Espérance et dispersion continues
6. Lois conjointes et densités

📖 1. Épreuves et loi binomiale

🔑 Notions clés & Définitions

• Épreuve binomiale : Une épreuve aléatoire qui conduit soit à un succès, soit à son contraire appelé échec.
• Suite binomiale : Une suite de Bernoulli comprenant un nombre fixé à l’avance d’épreuves binomiales réalisées dans les mêmes conditions, avec une probabilité de succès constante.
• Loi binomiale : La loi de probabilité du nombre X de succès obtenus lors de n épreuves binomiales indépendamment de leur ordre.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour X suivant une loi binomiale de paramètres n et p, $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ pour k = 0, 1, 2, …, n.

Compléments

• Dans une épreuve binomiale, la probabilité de succès est p et celle de l’échec est q = 1 − p.

• Pour une loi binomiale, la probabilité de n’obtenir aucun succès est q^n et celle d’obtenir au moins un succès est 1 − q^n.

📖 2. Calculs et propriétés binomiales

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une variable X suivant une loi binomiale de paramètres n et p, $E(X)=np$.

Compléments