Le second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonction polynôme de degré deux
2. Forme canonique du trinôme
3. Extremum et variations
4. Parabole et symétrie
5. Équation et discriminant
6. Somme et produit des racines
7. Factorisation du trinôme
8. Signe et inéquations
9. Position relative des courbes

📖 1. Fonction polynôme de degré deux

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme de degré 2 : Une fonction polynôme de degré 2 est définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c, où a, b et c sont réels et a ≠ 0.

📝 Points essentiels

📌 Dans la forme développée ax² + bx + c, a, b et c sont les coefficients du trinôme, et a doit être non nul pour que le degré soit 2.

• L’expression 2(x − 1)² − 8 se développe en 2x² − 4x − 6 et définit donc un polynôme de degré 2 de coefficients a = 2, b = −4 et c = −6.

📖 2. Forme canonique du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : La forme canonique d’un polynôme de degré 2 est f(x) = a(x − α)² + β, avec α = −b/(2a) et β = f(α).

📝 Points essentiels

• Pour transformer ax² + bx + c en forme canonique, on factorise a dans les termes en x² et x, on complète le carré, puis on simplifie les constantes.