Limites de fonctions et théorèmes

📋 Plan du Cours

1. Limites de quotients et radicaux
2. Composition de fonctions
3. Comparaison et théorème des gendarmes
4. Croissances comparées à l’infini

📖 1. Limites de quotients et radicaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Expressions conjuguées : Les expressions $a+b$ et $a-b$ sont dites conjuguées ; multiplier le numérateur et le dénominateur par l’expression conjuguée permet de transformer une expression contenant un radical.

★ À maîtriser

• Pour calculer une limite de quotient, on étudie le signe du dénominateur de part et d’autre du point, puis on applique la règle des signes du quotient.

• Pour $f(x)=\frac{2x+3}{x-2}$, définie sur $\mathbb{R}\setminus\{2\}$, les limites en 2 sont $-\infty$ à gauche et $+\infty$ à droite.

Compléments

• Pour lever une forme indéterminée dans le calcul d’une limite, on peut factoriser, développer ou écrire l’expression comme une somme.

• Pour $f(x)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$ sur $]1,+\infty[$, la multiplication par $\sqrt{x}+1$ permet de simplifier par $x-1$ et donne $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}+1}$.

💡 Astuce mémo

Au voisinage de 2, le signe du dénominateur distingue les deux limites latérales ; le conjugué lève l’indétermination.

📖 2. Composition de fonctions

🔑 Notions clés & Définitions