Limites de suites et opérations

📋 Plan du Cours

1. Limite finie et convergence
2. Limites infinies et divergence
3. Limites des suites usuelles
4. Limite d’une somme
5. Limite d’un produit
6. Limite d’un quotient

📖 1. Limite finie et convergence

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite finie : Lorsque, pour tout intervalle ouvert contenant ℓ, tous les termes u_n appartiennent à cet intervalle à partir d’un certain rang.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La convergence de (u_n) vers ℓ s’écrit $\lim_{n\to+\infty}u_n=\ell$ et équivaut à : pour tout réel r>0, il existe un rang N tel que, pour tout n≥N, $|u_n-\ell|<r$.

• Lorsqu’elle existe, la limite d’une suite est unique.

💡 Astuce mémo

Imaginez les termes de la suite entrant dans un intervalle de plus en plus étroit autour de ℓ.

📖 2. Limites infinies et divergence

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite +∞ : Lorsque, pour tout réel A, tous ses termes sont supérieurs à A à partir d’un certain rang.

★ À maîtriser

📌 Une suite divergente est une suite qui ne converge pas : soit elle n’a pas de limite, soit sa limite est infinie.

Compléments

• La suite u_n=n² tend vers +∞.

• La suite arithmétique de premier terme v_0=16 et de raison −2 tend vers −∞.

💡 Astuce mémo