Limites de suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Limites infinies et non-majoration
2. Convergence et suites bornées
3. Limites usuelles des suites
4. Opérations sur les limites
5. Limites de quotients et signes
6. Factorisation par le terme dominant
7. Racines et quantité conjuguée

📖 1. Limites infinies et non-majoration

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite +∞ : Pour tout réel $A$, il existe un entier naturel $N$ tel que, pour tout $n\ge N$, $u_n\ge A$.

★ À maîtriser

📌 Toute suite qui tend vers $+\infty$ n’est pas majorée, mais une suite non majorée ne tend pas nécessairement vers $+\infty$.

Compléments

• La suite définie par $u_n=(1+(-1)^n)n$ n’est pas majorée, mais ne tend pas vers $+\infty$, car un terme sur deux vaut $0$.

💡 Astuce mémo

Non majorée ne signifie pas tend vers +∞ : les termes peuvent revenir sous un seuil.

📖 2. Convergence et suites bornées

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite convergente : Pour tout $\epsilon>0$, il existe un entier $N$ tel que, pour tout $n\ge N$, $|u_n-l|\le\epsilon$.

★ À maîtriser

📌 Toute suite convergente est bornée, mais une suite bornée n’est pas nécessairement convergente.

Compléments