Limites, fonction inverse et dérivation

📋 Plan du Cours

1. Notion de limite
2. Limites à l’infini
3. Limites et asymptotes graphiques
4. Fonction inverse et hyperbole
5. Dérivée, tangente et variations
6. Dérivation des fonctions quotients
7. Applications aux coûts

📖 1. Notion de limite

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite en un point : Pour toute valeur a appartenant à l’ensemble de définition d’une fonction f, on a $\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$.

📝 Points essentiels

• Lorsque x tend vers 5, la fonction 2x+1 tend vers 11, soit $\lim_{x\to5}(2x+1)=11$.

💡 Astuce mémo

x se rapproche d’une valeur → f(x) se rapproche de sa limite

📖 2. Limites à l’infini

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour la fonction carrée, $\lim_{x\to+\infty}x^2=+\infty$ et $\lim_{x\to-\infty}x^2=+\infty$.

💡 Astuce mémo

Une courbe part vers l’infini sans borne

📖 3. Limites et asymptotes graphiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Asymptote : Droite dont une courbe s’approche de plus en plus sans jamais l’atteindre.

📝 Points essentiels

📌 Si $\lim_{x\to+\infty}f(x)=a$, alors la courbe de f admet l’asymptote horizontale d’équation y=a.