Maîtriser les puissances

📋 Plan du Cours

1. Définition et cas particuliers
2. Règles de calcul des puissances
3. Signes et parenthèses
4. Puissances de dix et notation scientifique
5. Simplification et erreurs fréquentes

📖 1. Définition et cas particuliers

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance : Permet d’écrire plus simplement une multiplication répétée : $a^n = a \times a \times \cdots \times a$ avec n facteurs, où a est la base et n l’exposant.

★ À maîtriser

📌 Pour a ≠ 0, $a^1=a$, $a^0=1$ et $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

Compléments

• Par exemple, $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$, ce qui se lit « trois puissance quatre ».

• Par exemple, $2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$.

📖 2. Règles de calcul des puissances

★ À maîtriser

📐 Formule — Le produit de puissances de même base vérifie $a^m \times a^n=a^{m+n}$.

📐 Formule — Le quotient de puissances de même base vérifie $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.

📐 Formule — Une puissance d’une puissance vérifie $(a^m)^n=a^{m\times n}$.

Compléments

📐 Formule — La puissance d’un produit vérifie $(ab)^n=a^n \times b^n$.

📐 Formule — Pour b ≠ 0, la puissance d’un quotient vérifie $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$.

💡 Astuce mémo