Chap 1

📋 Plan du Cours

1. Opérations sur les réels
2. Fractions et équations
3. Puissances et identités remarquables
4. Racines et second degré
5. Ordre et inégalités
6. Intervalles réels
7. Valeur absolue et distances
8. Partie entière

📖 1. Opérations sur les réels

★ À maîtriser

• L’ensemble des réels ℝ contient les naturels ℕ, les entiers relatifs ℤ, les rationnels ℚ ainsi que des nombres comme √2, π et e.

📌 Pour tous réels x, y et z, l’addition est commutative et associative, possède 0 comme élément neutre, et tout réel x possède l’opposé −x tel que x+(−x)=0.

📌 Pour tous réels x, y et z, la multiplication est commutative et associative, possède 1 comme élément neutre, et vérifie la distributivité x(y+z)=xy+xz.

Compléments

📌 Pour tous réels a, x et y, x+a=y+a équivaut à x=y, et si a≠0, ax=ay équivaut à x=y.

📖 2. Fractions et équations

★ À maîtriser

📌 Le produit nul vérifie xy=0 si et seulement si x=0 ou y=0.

📐 Formule — Pour b,d non nuls, les fractions vérifient $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$ et $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$.

📌 Pour b,d non nuls, $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ équivaut à $ad=bc$.

Compléments