Fonctions polynômes de degré 3

📋 Plan du Cours

1. Dérivée de la fonction cube
2. Dérivée des polynômes de degré 3
3. Signe de la dérivée et variations
4. Applications aux variations
5. Lecture des tableaux de variations
6. Balayage et seuils avec Python
7. Validation par une modélisation

📖 1. Dérivée de la fonction cube

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour la fonction cube $f(x)=x^3$, la dérivée est $f'(x)=3x^2$.

📖 2. Dérivée des polynômes de degré 3

★ À maîtriser

📌 Pour dériver un polynôme écrit comme une somme de termes, on dérive chaque terme puis on additionne les dérivées obtenues.

📐 Formule — Pour $f(x)=3x^3+0{,}5x^2-17x-52$, on obtient $f'(x)=9x^2+x-17$.

📌 Deux fonctions polynômes ont la même dérivée si leurs termes non constants sont identiques ; elles peuvent toutefois différer par une constante.

Compléments

📐 Formule — Pour $g(x)=-0{,}44x^2-6x-34{,}7$, on obtient $g'(x)=-0{,}88x-6$.

📐 Formule — Pour $h(x)=\frac{1}{3}x^3-4{,}2x^2+3x$, on obtient $h'(x)=x^2-8{,}4x+3$.

💡 Astuce mémo

Décomposer → dériver chaque terme → additionner

📖 3. Signe de la dérivée et variations

📝 Points essentiels