Nombres réels et encadrements

📋 Plan du Cours

1. Ensemble des nombres réels
2. Ensembles numériques particuliers
3. Inclusions et nature des nombres
4. Encadrement décimal

📖 1. Ensemble des nombres réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble des nombres réels : Ensemble des abscisses des points d’une droite graduée.
• Réels non nuls : Ensemble des réels non nuls, noté ℝ* et vérifiant $\mathbb{R}^* = \mathbb{R} \setminus \{0\}$.

📝 Points essentiels

• La droite graduée représentant les nombres réels s’appelle la droite des réels, la droite réelle ou la droite numérique.

• Des points d’une droite numérique peuvent avoir pour abscisses 0, 1, −3/2, 2,5 et π.

💡 Astuce mémo

Une droite graduée dont chaque point porte une abscisse réelle

📖 2. Ensembles numériques particuliers

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Ensemble des entiers positifs ou nuls, contenant notamment 0, 1, 2, 3 et 4.
• Entiers relatifs : Ensemble des entiers négatifs et positifs, contenant notamment −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 et 4.
• Nombres décimaux : Ensemble des nombres qui peuvent s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$, où a est un entier relatif et n un entier naturel.
• Nombres rationnels : Ensemble des nombres qui peuvent s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$, où a et b sont des entiers relatifs avec b ≠ 0.