Nombres réels et intervalles

📋 Plan du Cours

1. Ensembles numériques fondamentaux
2. Nombres rationnels et réels
3. Inclusions des ensembles numériques
4. Intervalles de la droite réelle
5. Unions et intersections d’intervalles
6. Encadrement et arrondi décimal

📖 1. Ensembles numériques fondamentaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : sont les entiers positifs ou nuls : N = {0, 1, 2, 3, ...}.
• Entiers relatifs : sont les entiers positifs, négatifs ou nuls : Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.
• Nombres décimaux : sont les nombres qui peuvent s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$ avec a ∈ Z et n ∈ N.

📝 Points essentiels

• Les nombres 4, -8 et 0,0001 sont décimaux, car ils s’écrivent respectivement $\frac{4}{1}$, $\frac{-8}{1}$ et $\frac{1}{10^4}$.

💡 Astuce mémo

N → Z → D : du naturel au décimal

📖 2. Nombres rationnels et réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres rationnels : sont les nombres qui peuvent s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ avec a ∈ Z, b ∈ Z et b ≠ 0.
• Nombres réels : sont les abscisses de tous les points d’une droite graduée, appelée droite numérique.
• Nombres irrationnels : sont des nombres réels qui ne sont pas rationnels.