Notions fondamentales en analyse réelle

📋 Plan du Cours

1. Ensembles de nombres réels
2. Ordre, valeur absolue et intervalles
3. Bornes, minimum, maximum et sup
4. Fonctions réelles et graphes
5. Injectivité, bijectivité et réciproque
6. Images, composition et monotonie
7. Fonctions usuelles
8. Exponentielle et logarithme
9. Suites réelles et convergence
10. Limites et continuité
11. Valeurs intermédiaires et inverses continues

📖 1. Ensembles de nombres réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Les entiers naturels forment l’ensemble N = {0, 1, 2, 3, . . .} (et N* en est la version sans 0).
• Entiers relatifs : Les entiers relatifs forment l’ensemble Z = { . . . , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, . . . } (et Z* en est la version sans 0).
• Nombres rationnels : Les nombres rationnels forment l’ensemble Q des fractions a/b avec a ∈ Z et b ∈ Z*.
• Nombres décimaux : Les nombres décimaux forment l’ensemble D des nombres qui s’écrivent avec une puissance de 10 au dénominateur, donc avec une écriture décimale finie.
• Nombres réels : Les nombres réels forment l’ensemble R dont l’écriture décimale contient un signe (éventuel) et une suite finie ou infinie de chiffres après la virgule.

📝 Points essentiels