Outils mathématiques pour la physique

📋 Plan du Cours

1. Définition et règles de dérivation
2. Fonctions usuelles et dérivées composées
3. Différentielles et dérivées supérieures
4. Vecteurs et composantes cartésiennes
5. Produits scalaire et vectoriel
6. Dérivation des vecteurs
7. Coordonnées polaires et cylindriques
8. Coordonnées sphériques et repère de Frenet

📖 1. Définition et règles de dérivation

🔑 Notions clés & Définitions

• Dérivée en un point : la limite $F'(x_0)=\lim_{h\to 0}\frac{F(x_0+h)-F(x_0)}{h}$ lorsqu’elle existe
• Tangente en un point : La tangente à la courbe de F au point d’abscisse x₀ a pour équation $y=F'(x_0)(x-x_0)+F(x_0)$ et sa pente vaut F'(x₀).

📝 Points essentiels

📐 Formule — Les règles usuelles sont $(u+v)'=u'+v'$, $(uv)'=u'v+uv'$, $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$ et $(\lambda u)'=\lambda u'$ pour λ réel.

📖 2. Fonctions usuelles et dérivées composées