Polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et forme développée
2. Parabole et éléments caractéristiques
3. Racines et interprétation graphique
4. Formes factorisées possibles
5. Exploitation des représentations

📖 1. Définition et forme développée

🔑 Notions clés & Définitions

• Polynôme du second degré : Fonction qui s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ pour tout réel x, avec a, b et c réels fixés et $a\ne0$.

★ À maîtriser

📌 Dans la forme développée $f(x)=ax^2+bx+c$, a est le coefficient de x², b est le coefficient de x et c est l’image de 0, car $c=f(0)$.

Compléments

• La fonction carré $f(x)=x^2$, la fonction $g(x)=-x^2+3x-1$ et la fonction $h(x)=\frac{x^2}{2}+x$ sont des exemples de fonctions polynômes du second degré.

📖 2. Parabole et éléments caractéristiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Parabole : Courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré dont l’équation est $y=f(x)$.

📝 Points essentiels

📌 Si $a>0$, la parabole est ouverte vers le haut et elle est dite convexe, tandis que si $a<0$, elle est ouverte vers le bas et elle est dite concave.

• Le nombre c se lit graphiquement à l’intersection de la parabole avec l’axe des ordonnées, car $c=f(0)$.