Polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonction trinôme et forme développée
2. Forme canonique et sommet
3. Résolution par forme canonique
4. Discriminant et solutions
5. Racines et factorisation
6. Somme et produit des racines

📖 1. Fonction trinôme et forme développée

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont réels et $a\ne0$.

★ À maîtriser

📌 Une fonction polynôme du second degré est aussi appelée trinôme du second degré, tandis que la fonction $b(x)=7-x$ est affine car son coefficient de x² est nul.

Compléments

• Le polynôme $k(x)=(3x+2)(3-x)=-3x^2+7x+6$ est un trinôme de coefficients a = −3, b = 7 et c = 6.

💡 Astuce mémo

a ≠ 0 donne un trinôme ; a = 0 donne une fonction affine

📖 2. Forme canonique et sommet

★ À maîtriser

📐 Formule — Toute fonction polynôme du second degré $f(x)=ax^2+bx+c$ peut s’écrire sous la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)=-\frac{\Delta}{4a}$.

• Dans la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, le point $S(\alpha;\beta)$ est le sommet de la parabole et la droite d’équation $x=\alpha$ est son axe de symétrie.

Compléments