Probabilités et événements

📋 Plan du Cours

1. Équiprobabilité et calcul des probabilités
2. Probabilités conditionnelles et arbres
3. Tableaux, unions et indépendance
4. Partitions et probabilités totales

📖 1. Équiprobabilité et calcul des probabilités

★ À maîtriser

📐 Formule - En situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un événement est $P(E)=\frac{\text{nombre d’éléments de }E}{\text{nombre d’éléments de }\Omega}$.

Compléments

• Parmi 10 t-shirts indiscernables, dont 2 bleus, 3 verts et 5 rouges, les probabilités de tirer chaque couleur sont respectivement $P(B)=\frac{1}{5}$, $P(V)=\frac{3}{10}$ et $P(R)=\frac{1}{2}$.

📖 2. Probabilités conditionnelles et arbres

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : La probabilité conditionnelle de B sachant A, notée $P_A(B)$, est la probabilité que B se réalise sachant que A est réalisé, lorsque $P(A)\neq 0$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour $P(A)\neq 0$, la probabilité conditionnelle vérifie $P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$, donc $P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)$.

📌 Dans un arbre pondéré, la somme des probabilités des branches issues d’un même nœud est égale à 1.

Compléments