Probabilités sur un ensemble fini

📋 Plan du Cours

1. Univers et événements
2. Fonction de probabilité
3. Propriétés et équiprobabilité

📖 1. Univers et événements

🔑 Notions clés & Définitions

• Univers des possibles : l’ensemble fini des résultats possibles d’une expérience aléatoire, noté $\Omega = \{\omega_1, \cdots, \omega_n\}$.
• Événement : un sous-ensemble de l’univers Ω, et sa probabilité mesure la chance que le résultat de l’expérience appartienne à A.
• Partition : Des événements forment une partition de Ω s’ils sont deux à deux disjoints et si leur union est Ω, de sorte que chaque résultat appartient à un et un seul événement de la partition.

📝 Points essentiels

📌 Un événement élémentaire, aussi appelé singleton, contient exactement un élément de Ω.

💡 Astuce mémo

L’univers Ω contient les possibles, tandis qu’un événement A en sélectionne certains.

📖 2. Fonction de probabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité : Sur un ensemble fini Ω, une probabilité est une fonction $P : \mathcal{P}(\Omega) \to [0{,}1]$ qui vérifie $P(\Omega)=1$ et l’additivité sur les événements disjoints.
• Espace probabilisé : Le triplet $\left(\Omega,\mathcal{P}(\Omega),P\right)$ est appelé espace probabilisé.

📝 Points essentiels