Racine carrée d’un réel

📋 Plan du Cours

1. Définition et nature des racines
2. Propriétés et calculs sur les radicaux
3. Rationalisation des dénominateurs
4. Histoire et usages de √2
5. Équations et racines carrées
6. Résolution d’équations du second degré
7. Vérification et équation linéaire
8. Propriétés des racines carrées

📖 1. Définition et nature des racines

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : L’unique réel positif dont le carré est égal à a.

★ À maîtriser

📌 La racine carrée d’un réel négatif n’existe pas dans l’ensemble des réels ℝ.

Compléments

• Une racine carrée qui est un entier correspond à un carré parfait, tandis que √2 est irrationnel et possède une infinité de décimales non périodiques.

💡 Astuce mémo

√(−5) n’existe pas dans ℝ ; −√5 existe et est négatif

📖 2. Propriétés et calculs sur les radicaux

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour a ≥ 0 et b ≥ 0, $\sqrt{ab}=\sqrt a\times\sqrt b$.

📐 Formule - Pour a ≥ 0 et b > 0, $\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}$.

📌 La racine d’une somme ne se sépare pas en somme de racines : √(a+b) n’est pas égal à √a + √b.

Compléments