Remise à niveau en mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Puissances et racines carrées
2. Fractions et équations
3. Développement et factorisation
4. Identités remarquables
5. Fonctions et lecture graphique
6. Variations et dérivées
7. Limites à l’infini
8. Limites en un point

📖 1. Puissances et racines carrées

★ À maîtriser

• Pour multiplier deux puissances de même base, on additionne leurs exposants : $a^m\times a^n=a^{m+n}$.

• Pour diviser deux puissances de même base, on soustrait leurs exposants : $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.

• Un exposant négatif indique l’inverse de la puissance correspondante et ne rend pas le résultat négatif : $x^{-n}=\frac{1}{x^n}$.

Compléments

📌 Pour élever une puissance à une autre puissance, on multiplie les exposants : $(a^m)^n=a^{mn}$.

• Pour simplifier une racine carrée, on extrait les facteurs correspondant à des carrés parfaits, par exemple $\sqrt{72}=6\sqrt{2}$.

📌 On ne peut additionner ou soustraire que des racines carrées semblables, par exemple $3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$.

📌 Le produit de deux racines carrées de même radicande vérifie $\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a$.

💡 Astuce mémo

Additionner les exposants à la multiplication, les soustraire à la division.