Séries numériques

📋 Plan du Cours

1. Définition et sommes partielles
2. Convergence et divergence
3. Opérations et séries alternées
4. Comparaison des séries positives
5. Séries géométriques et exponentielles
6. Série de Riemann et intégrale
7. Critères de convergence
8. Séries télescopiques

📖 1. Définition et sommes partielles

🔑 Notions clés & Définitions

• Série numérique : Une expression de la forme $\sum_{n=0}^{+\infty} U_n$ associée à une suite de termes U₀, U₁, U₂, … .
• Somme partielle : $S_n=\sum_{k=0}^{n}U_k=U_0+U_1+\cdots+U_n$.

★ À maîtriser

• La série harmonique est la série $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n}$.

Compléments

📐 Formule — Pour la série de terme général Uₙ=n, la somme partielle vaut $S_n=\sum_{k=0}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}$.

💡 Astuce mémo

Terme général → somme partielle → série

📖 2. Convergence et divergence

🔑 Notions clés & Définitions

• Série convergente : Une série est convergente lorsque la suite de ses sommes partielles converge vers une limite S, appelée somme de la série.