Sous-espaces vectoriels et engendrement

Que désigne $K^n$ lorsque $n$ est non nul et $K=\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$ ?

L’ensemble des n-listes d’éléments de $K$.

Comment appelle-t-on les éléments de $K$ dans $K^n$ ?

Des scalaires.

Quel est le vecteur nul de $K^n$ ?

$(0,0,\ldots,0)$.

Comment définit-on l’addition dans $K^n$ ?

Par addition terme à terme.

Quelles propriétés possède l’addition dans $K^n$ ?

Elle est associative et commutative.

Comment définit-on le produit d’un scalaire $\lambda$ par un vecteur $u$ dans $K^n$ ?

$\lambda\cdot u=(\lambda u_1,\ldots,\lambda u_n)$.