Suites arithmético-géométriques

📋 Plan du Cours

1. Définition et distinctions des suites
2. Calcul des premiers termes
3. Point fixe et suite auxiliaire
4. Expression explicite de la suite
5. Résolution des problèmes de seuil

📖 1. Définition et distinctions des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmético-géométrique : Une suite $(u_n)$ est arithmético-géométrique s’il existe deux réels a et b tels que $u_{n+1}=au_n+b$.

📝 Points essentiels

📌 Une suite arithmétique vérifie $u_{n+1}=u_n+r$, une suite géométrique vérifie $u_{n+1}=qu_n$, tandis qu’une suite arithmético-géométrique vérifie $u_{n+1}=au_n+b$.

💡 Astuce mémo

Arithmétique : on ajoute r ; géométrique : on multiplie par q ; arithmético-géométrique : on fait les deux.

📖 2. Calcul des premiers termes

★ À maîtriser

• Pour calculer les premiers termes d’une suite définie par récurrence, on remplace successivement n par le terme précédent dans la relation donnée.

Compléments

• Pour u_0=5 et $u_{n+1}=2u_n+3$, on obtient u_1=13, u_2=29 et u_3=61.

💡 Astuce mémo

Terme précédent → multiplication par a → addition de b.

📖 3. Point fixe et suite auxiliaire

🔑 Notions clés & Définitions